2007年8月11日 星期六

相同數目的正面

這是Tim提供的好問題，很開心，很久沒有這種好問題了。
`現在有一百個銅板隨意丟在桌上。如果讓你先看一下有多少個正面及多少個反面。然後把燈關掉，並且弄亂原來的順序。你可以任意翻面任何一個銅板，不過卻沒有任何方法可以分辨是正面還是反面。有沒有甚麼方法把銅板分成兩堆，當燈打開時，保證這兩堆銅板的正面數量相同。注意，這兩堆銅板數量不一定要一樣多喔，而且正面的數量可以是任意，只要一樣就好。
加分題：你可以證明你的答案嗎？`
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2 則留言:

匿名 提到...

終於想出來了
方法就是先觀察有幾個正面
假設有X個好了
那關燈後就把X個翻面後放同一邊
剩下擺另一邊
那麼兩邊正面個數一定會相同

證明方式：
就用上面的假設好了
假設正面有X個 反面有Y個 (在這題當中可以看到 X+Y=100，在解釋完之後會了解 這個方法跟 X+Y是多少並沒有相關的，我一開始的想法也是從兩個開始想起)
那麼翻面後你再拿X個
假設抓到了 Z個正面 那反面就是X-Z個

那麼這時候原本的正面會有X-Z個
你抓到的翻面後正面就一樣會是X-Z個了

9/04/2007 4:29 下午
匿名 提到...

假設正面有x個，那反面就會有100-x個
這時候把這100個硬幣分成甲、乙兩堆
甲堆是x個，乙堆是100-x個
如果有x個正面中有a個分到甲堆，
那甲堆的反面就有x-a個。
而由於a個正面分到甲堆，所以x-a個正面就分到乙堆了。
此時甲堆的反面個數正好和乙堆的正面個數相等。
因此只要把甲堆的全部硬幣反轉就會使甲堆正面和乙堆正面相同。
證明完畢

9/09/2009 10:44 上午

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