同一天生日的機率

`在沒有人2月29日出生,以及沒有雙胞胎,多胞胎前提下
一班五十個人中，最少有兩個人同一天過生日的機率是多少？`

如何分錢

`今天甲和乙比賽猜拳，最先贏到三把的人可以把獎金全部拿走。他們的猜拳技術相當。就在甲贏了兩把，而乙贏了一把的時候，突然有事情必須中斷比賽。乙就建議說既然還沒分出勝負，那就把獎金平分。請問這樣公平嗎？`

重男輕女的國家

`在一個重男輕女的國家，所有家庭會不斷生育直至他們有了一名男嬰。如果生女，將繼續生第二個孩子，一直到生有男孩為止。在這國家內，男女比例會是多少？`

100個座位

`飛机上有100個座位，按順序從1到100編號。有100個乘客，他們分別拿到了從1號到100號的座位，他們按號碼順序登机并應當對號入座，如果他們發現對應號座位被別人坐了，他會在剩下空的座位隨便挑一個坐。現在假如1號乘客瘋了 -_-! (其他人沒瘋)，他會在100個座位中隨机座一個座位。那么第100人正确坐自己坐位的概率是多少？`

三個有男有女的房間

`有三間房間,其中有一間有兩個男人進去,此外有一間有兩個女人進去
剩下的房間有一對男女進去.當然哪些人進去哪間房間是不知道的
在房間內作什麼事也不知道。但服務生敲其中一間房間門時
裡面的女性聲音說:"不知道是誰來了!你去開門!"
請問 這個開門的人 是男性的機率是多少?`

按: "在房間內作什麼事也不知道" 這句話好像是多餘的吧！

三個小伙子的決鬥

三個小伙子同時愛上了一個姑娘，為了決定他們誰能娶這個姑娘，他們決定用手槍進行一次決鬥。
小李的命中率是30％，
小黃比他好些，命中率是50％，
最出色的槍手是小林，他從不失誤，命中率是100％。
由於這個顯而易見的事實，為公平起見，他們決定按這樣的順序：
小李先開槍，小黃第二，小林最後。
然後這樣循環，直到他們只剩下一個人。
那麼這三個人中誰活下來的機會最大呢？
他們都應該採取什麼樣的策略？

主持人三個門難題

本智力題得名於一位美國電視遊戲節目的主持人蒙特，他曾在多年之前主持一檔檔名為成交的節目。
`在遊戲中，主持人向競猜者展示了三扇門。有一扇門之後是一輛小轎車。另兩扇門之後是空房間。主持人事先知道門後是什麼，但您並不知道。
遊戲分為三步：
1. 您選擇一扇門。
2. 主持人將會打開剩餘的兩扇門中的一扇，展示一個空的房間。（他從不會打開那扇後面藏有汽車的。）
3. 然後您可以選擇是仍然保留在步驟1中選擇的那扇門，還是改選另一扇仍然關閉的。

舉個實例：
假設有A, B, C三個門。
如果您選擇了A門。然後主持人打開了另兩扇門中的一扇，假定為B門。現在您可以改選C門或者仍然堅持最初的選擇，A門。

如果沒有改變選擇，那麼可能會猜對也可能會猜錯。另一方面，如果您改選C門，則還是既可能猜對也可能猜錯。

問：在主持人打開一扇門之後，是堅持最初的選擇，還是改變前面已做的選擇呢？為什麼呢？（目標是選到有轎車的門）`

三個門

我一直都覺得機率類的問題非常的困難，因為就算算出來了，覺得自己一定一百分了，看了答案才會想到：啊！又忘了算這個了。總是要看了才想到。而又有一類的機率問題更困難，有點遊走在傳統學校教的機率規則的邊緣，利用機率的盲點。就算是對機率真的很清楚，很快的算出來，不過總是會質疑自己到底有沒有算對。因為雖然數字上很漂亮，可是邏輯上總覺得怪怪的，不敢相信這個答案。「兩隻貓」就是有點這類型的。

下面這一題的答案乍看之下很神奇，邏輯上好像怪怪的，就和「綁著地球的繩子」這題一樣，有點不可思議。後來我還寫了些模擬程式，甚至和我爸爸沙盤演練了好多次，最後才一再地證明答案是正確的。每次問這題還有「兩隻貓」，很多人都會有爭議，總是得花很多時間來證明跟說服。有人只接受邏輯的推論，有些人只相信數學的證明。這些年下來，透過這些爭論，我自己倒是學到最多的。

好吧！廢話夠了。問題目吧！

`現在有三扇門，一個主持人和一個觀眾。主持人在觀眾不知道的情況下，放了一個寶物在其中一扇門的後面。所以現在有一扇門後面有寶物，而另外兩扇門後面是空的，主持人很得意。

這時候觀眾可以任意選擇一扇門。選好了以後，主持人會很奸詐在另外沒被選到的兩扇門中，開啟其中一扇後面是空的的門。所以現在有一扇空的門是開的。而兩扇關的門中，有一扇是觀眾之前選的。就在觀眾正慶幸沒選到那扇空的的門的同時，主持人提出了一個讓觀眾換門的機會。觀眾可以在開下一扇門前，選擇要保留原來選的門，或是換到另一扇還沒開的門。

問：這時候這位觀眾要怎麼做才會有最大的機會選到寶物？換？不換？還是沒差？`

當你想到答案後，請再想一下喔！其實解法非常簡單，只是有盲點而已。

兩隻貓

這一題總是充滿著爭議性，不過歡迎討論討論，如果大家還喜歡的話，我還有一些更具爭議性的題目。不過想歸想，請別在這裡吵起架來，大家要 Be Open Minded 才會進步嘛！

`有個袋子裡有兩隻貓，我現在把手伸到袋子裡摸了一下，然後把袋子交給你。我告訴你我剛剛摸到的是一隻公貓。

問：兩隻貓都是公的的機會是多少？

如果我又說我摸到的貓叫小花，那兩隻貓都是公的機會又是多少？`

嘿嘿！想一想囉！