2007年2月14日 星期三

主持人三個門難題

本智力題得名於一位美國電視遊戲節目的主持人蒙特,他曾在多年之前主持一檔檔名為成交的節目。
`在遊戲中,主持人向競猜者展示了三扇門。有一扇門之後是一輛小轎車。另兩扇門之後是空房間。主持人事先知道門後是什麼,但您並不知道。
遊戲分為三步:
1. 您選擇一扇門。
2. 主持人將會打開剩餘的兩扇門中的一扇,展示一個空的房間。(他從不會打開那扇後面藏有汽車的。)
3. 然後您可以選擇是仍然保留在步驟1中選擇的那扇門,還是改選另一扇仍然關閉的。

舉個實例:
假設有A, B, C三個門。
如果您選擇了A門。然後主持人打開了另兩扇門中的一扇,假定為B門。現在您可以改選C門或者仍然堅持最初的選擇,A門。

如果沒有改變選擇,那麼可能會猜對也可能會猜錯。另一方面,如果您改選C門,則還是既可能猜對也可能猜錯。

問:在主持人打開一扇門之後,是堅持最初的選擇,還是改變前面已做的選擇呢?為什麼呢?(目標是選到有轎車的門)`

8 則留言:

匿名 提到...

選C
第一次選時 選A門機率是 1/3
開了B門後 C門的機率提高為 1/2

fishbudin 提到...

嘿嘿 這是標準....錯誤答案 :)
這題非常不容易喔
(匿名的都是不是同一個呀?)

kakaya 提到...

換!!
一開始選到空門是2/3的機會, 在這種情況下換了就會選到車

匿名 提到...

這題以前我是用最大數量來想
假設今天車子還是只有一台
但是門有一百扇
你選了一扇
主持人開了98扇
問你換不換
這個答案我想應該就非常明顯

密市騷客 提到...

選C
第一次選時 選A門機率是 1/3
B,C 有車的機率為 2/3
主持人去掉剩一個選擇,故有車的機率為 2/3。

好像沒有很難,不知盲點在那里?

fishbudin 提到...

看不是很懂密市騷客的解答 :D

匿名 提到...

可是A門呢?並不知道門裡面是否有車阿?這有一定答案嗎??

XSINN 提到...

A B C 門被開時事前機率是1/3 我們分成三個狀況來看
條件機率:
A門有汽車主持人開B門機率: 1/2
B門有汽車主持人開B門機率: 0
C門有汽車主持人開B門機率: 1/3

總機率: B門被開機率為 1/3*1/2+0*1/3+1*1/3=1/2

然後再看 開啟B門後 車子在A的機率
P(車子在A條件於開B門)=P(車子在A門”且”B門打開)/P(B門打開)=
(1/6)/(1/2)=1/3
開啟B門後 車子在C的機率
P(車子在C條件於開B門)=P(車子在C門”且”B門打開)/P(B門打開)=
(1/3)/(1/2)=2/3

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