2007年3月20日 星期二

五頂帽子

`有3個死刑犯明天即將執行死刑,但今天總統生日,於是特別吩附典獄長要特赦一個死刑犯,
典獄長想了很久終於想到一個方法,他準備了5頂帽子,三頂白的,二頂紅的,
然後從這5頂中選出3頂給這3個死刑犯戴,只要任何一個死刑犯可以猜中自己戴的是什麼顏色的帽子就可以重獲自由,

條件1:每個死刑犯都可以看到其它兩個人的帽子,但是看不到自己的
條件2:每個死刑犯都知道一共是3頂白色,2頂紅色的帽子

三個死刑犯相互看了很久後...終於有一個人舉手說:"我的帽子是白色的"

請問:他的思考方向為何?`

3 則留言:

kakaya 提到...

哪來那麼多帽子....
如果今天兩頂紅帽都被戴了
那戴白帽的人立刻就會知道自己戴白帽
所以紅帽至多有一頂被戴到
如果三個人都戴白帽, 則三個人都無從判斷, 所以是兩頂白帽跟一頂紅帽被戴到...
戴白帽的其中一個人, 看到其他的一紅一白, 起初也無法判斷
但後來他認為, 若自己是紅帽, 則另一個戴白帽的應該會立刻知道他是戴白帽
所以就清楚自己是白帽而舉手了...

好像繞口令, 寫完都不知道我在說啥了

pill 提到...

犯人戴帽子的情況有三種:
三白,二白一紅,一白二紅

假設三個犯人的邏輯能力都很好。
且前提為:『三個死刑犯相互看了很久』。

1.一白二紅:
此時戴著白帽子的犯人會看到二個紅帽。
可以很快舉手說自己戴白帽子。
此問題應該不為『一白二紅』

2.二白一紅:
此時戴紅帽的犯人看到兩個白帽子。
(還有二紅一白,因此無法猜出自己的顏色)
另外兩個犯人看到的是(一白一紅)
然而這兩個犯人如果頭戴的是紅色。
想必在第一時間,就有其中一人會舉手。
(參見一白二紅的邏輯)
唯一的可能,就是自己的帽子是白色的。
因此,在第二時間,
戴白色帽的犯人就可以肯定自己帽子是白色。

3.三白:
由於三白的每個犯人。
都會苦於(還有二紅一白的情況)
而遲遲不敢決定。
然而,我們知道屬於前兩種的情況。
理應在第一時間,或是第二時間
就有人舉手。
然而過了一段時間沒有人舉手。
很顯然是只有三白的情況。
因此最後會有犯人舉手
說自己的帽子是白色。

因此,我們可以知道,
這樣的PUZZLE,
在沒有犯人亂回答的情況下。
一定是由白色帽子的犯人舉手。
而且此問題的場景,應該是三白的情況。

fishbudin 提到...

喔 這個非常的詳細喔 厲害

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