2007年2月6日 星期二

十二顆雞蛋

高中的時候,我的物理老師很喜歡出益智問題給學生做。誰先答出來,有時後還可以提早下課。我大部分題目都可以在不長的時間內答出來,除了這題以外。不但我到下課想不到,吃飯想不到,洗澡想不到,一直到睡覺的時候都想不到。後來就在床上一直想,一直想到十二點的時候,突然腦袋靈光一閃,答案呼之欲出。我突然就衝下床,打開桌燈,趕快記下來,就怕忘記了。結果把我的室友嚇壞了,以為我中邪。隔天早上上課時,老師要我上台和各位解說答案,因為連他自己都不知道答案。他說是他一個朋友在什麼奇怪的機構上班得到的題目,高中生不可能解出來。後來我問過許多人這個題目,到目前為止好想也只有兩、三個有答出來。其他的人大部分都會說「太忙了,忘了想」或是「太懶了,懶得想」。你呢?

`現在有12個大小、形狀完全一樣的雞蛋。其中11個重量完全一樣,而有1個不一樣,但是不知道比較輕,還是比較重。現在有一個沒有刻度的天平,你可以隨意把雞蛋放在兩邊比較重量。你有辦法能在用天平比較三次之內,一定找的到這個不一樣的雞蛋嗎?`

18 則留言:

cloud的資訊雜貨舖 提到...

首先 先挑兩份5個 餘兩個

5 VS 5 (一次)
若天平相等
剩下的兩個 1 VS 1(兩次)

若天平不相等
挑重的那五個

挑兩份2個 餘一個
2 VS 2(第二次)
若天平相等
剩下那一個 為最重

若天平不相等
挑重的那兩個
1 VS 1 (第三次) 應該就可以找出重的那一個


剛好在寫程式 不知道答案對不對 花了十分鐘用寫程式的方法想出來的

fishbudin 提到...

不對喔!那個雞蛋不知道比較重還比較輕喔!你的方法是在假設他比較重的情況才成立!

匿名 提到...

第一次
1-4 VS 5-8
如果一樣的話
9,10 VS 8,11
如果一樣的話就知道是12了
如果不一樣的話(假設左邊重)
9,11 VS 7,8
如果一樣的話
就是10重
如果左邊重的話
就是9重
如果右邊重的話
就是11輕

PS我猜這是第一次兩邊一樣重的解法吧,如果對的話我再去想第一次兩邊不一樣重的解法吧

fishbudin 提到...

鼓鼓掌!好厲害喔!

匿名 提到...

如果1-4 VS 5-8不一樣的話
(假設1-4重)
照之前的解法
第二次拿1,2,5,6 VS 3,7,9,10
如果一樣的話
就4或者8然後再用第三次就可以知道哪一顆了
那如果第二次不一樣的話
(假設1,2,5,6重)
所以有可能的就只剩下1,2,7
那第三次就拿1跟2比
就可以知道是哪一顆了

如果第二次是(3,7,9,10)重的話
那有可能的就剩下3,5,6
第三次就拿5,6比

這應該是答案吧
如果站長不想把答案被別人看到的話
可以把它刪掉
只要跟我說有沒有對就好了
不過我倒是有另外一題怎麼想都想不到
就是未知的三個數字那題
給點提示吧

Jonas 提到...

分三組, 一組個四顆
(1)(2)(3)(4),(5)(6)(7)(8)
,(9)(10)(11)(12)

第一次
(1)(2)(3)(4)vs (5)(6)(7)(8)

case 1

IF 一樣重

>>第二次
>>(5)(6) vs (9)(10)

>>IF 一樣重

>>>第三次
>>>(5) vs (11)

>>>>IF 一樣重 Ans: (12)
>>>>IF 不一樣重 Ans: (11)

>>IF 不一樣重

>>>第三次
>>>(5) vs(9)

>>>>IF一樣重 Ans: (10)
>>>>IF 不一樣重 Ans: (9)


case 2

IF 不一樣重&& 第一組比較重

>>第二次
>> (1)(2)(5)vs(3)(4)(9)

>>IF 一樣重

>> 表示(6)(7)(8)有一顆比較輕

>>>第三次
>>> (6)vs(7)

>>>>IF 一樣重 Ans:(9)
>>>>ELSE Ans: 輕的那顆

>> ELSE

>>表示(1)(2)(3)(4) 有一顆比較重

>>IF 不一樣重&&(1)(2)(5)比較重

>>>第三次
>>>(1)vs(2)

>>>> Ans: 重的那顆

>>IF 不一樣重&&(3)(4)(9)比較重

>>>第三次
>>>(3)vs(4)

>>> IF 不一樣重

>>>>Ans 重的那顆

>>>IF 一樣重

>>>> Ans: (5)


這題小頭Tim很早就問過我了只不過一直沒去想(懶)
最近看到學長你的網站 終於提起勇氣去想
不知道這樣對不對..

fishbudin 提到...

各位的答案好像都對囉
拍拍手
至於「未知的三個數字」的問題
要想想別人是怎麼想的,為什麼一開始他不知道,不過當他知道大家都不知道的時候,他就突然開竅了,他是怎麼想別人的

其實有點難題示,如果想要知道完整的答案,可以寫信問我喔

Jonas 提到...

哎呀 學長真不好意思
剛剛在逛你的網站的時候才看到
答案不要公佈出來
拍謝拍謝喔

fishbudin 提到...

不用擔心啦,講出來也沒關係啦。大家開心就好囉

匿名 提到...

分三組, 一組個四顆
(1)(2)(3)(4),(5)(6)(7)(8)
,(9)(10)(11)(12)

第一次
(1)(2)(3)(4)vs (5)(6)(7)(8)

case 1

IF 一樣重

>>第二次
>>(5)(6) vs (9)(10)

>>IF 一樣重

>>>第三次
>>>(5) vs (11)

>>>>IF 一樣重 Ans: (12)
>>>>IF 不一樣重 Ans: (11)


這個答案不對吧!!
以最後答案是(11)為例!!
你也不知道(11)是較重還是較輕@@

匿名 提到...

更正上面
是(12)
因為(12)根本沒量過!
(12)是比一般雞蛋輕,還是重呢?

fishbudin 提到...

說的好耶,沒注意到這個。看來 Jonas還沒解完喔

天才R 提到...

第一次, 6個:6個
2次,挑輕的6個 3個:3個
3次,挑輕的3個,選其中2個來磅 1個:1個(如果是還是一樣,沒有選中的就是輕那個了
不用2分鐘就想到了
我中2咋

fishball 提到...

天才先生可能要再花個兩分鐘想想喔

匿名 提到...

請問有答案可以給我嗎
alan@powercome.com.tw

亞斯 提到...

這個答案現實中來說只有當幾種條件符合時才能剛好秤3次找出假雞蛋,根本不可能有百分之百絕對的方式步驟一定能秤3次找出那個假雞蛋,我這麼說沒錯吧

匿名 提到...

本題關鍵在於:
1.分3組,A-1234, B-5678,C-9101112
2.需考量天坪往下邊所可能得相對意義
假如選兩組A與B若平衡,則第三組C有問題,此時以A與C91011外加8測坪,若平衡則12有問題,隨便找任何正常數與12测坪即找到12之軽重;若不平衡往A倒則C中91011有一個較軽,9與10測坪,若是平衡則11為輕反之若不平衡往上數為輕;若往C倒則91011其中為重,找出何著為重看面所述吧!
假如選擇2組不平衡,要先記得那組在第一次測坪相較重,我們設A與B,A往下倒,另外需提第三組C-9101112沒有問題;第二次測坪$選A-1235與C-910114,不要忘了還有B-678;若是平衡則推論相較重的A-1234沒有問題,相較軽的5也是沒有問題,剩下來找相較軽B-678,兩個測坪軽的即為有問題,平衡則沒有測的有問題;若是不平衡往A倒則可推論A中123有問題,B中5相較軽沒有問題,123找到答案看前面所述,若彺C倒很清楚5和4有問題,求解4或5何軽重應該不難了吧!
不知道是否為正解答?
早上看到的題目很有趣味

匿名 提到...

編號12345678abcd
第一次
1234-5678
case1:平衡,則第二次ab-1c,若平衡,第三次d-1即可且知輕重,若ab重,則第三次a-b且取重者(平則為c且輕),ab輕則第三次a-b且取輕者(平則為c且重)
case2:左重,則第二次125-34a,若平衡,則第三次6-7且取輕者(平則為8且輕),第二次125-34a若左重,則第三次1-2且取重者,第二次125-34a若左輕,則第三次3-4且取重者(平則為5且輕)
case3:左輕,情況和case2一樣,不再贅述

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