2007年6月10日 星期日

100個座位

`飛机上有100個座位,按順序從1到100編號。有100個乘客,他們分別拿到了從1號到100號的座位,他們按號碼順序登机并應當對號入座,如果他們發現對應號座位被別人坐了,他會在剩下空的座位隨便挑一個坐。現在假如1號乘客瘋了 -_-! (其他人沒瘋),他會在100個座位中隨机座一個座位。那么第100人正确坐自己坐位的概率是多少?`

4 則留言:

匿名 提到...

這題不是之前出過?

fishbudin 提到...

ㄟㄟ 對耶 好眼力!看來我不能馬虎囉~
感謝提醒

匿名 提到...

1號有1/100机会坐到自己1号位,这样剩下乘客都正常情况下,第100號乘客正确坐自己作为概率为1;

1號有1/100机会坐到第100号位,这样剩下乘客都正常情况下,第100號乘客正确坐自己作为概率为0;

1號也有98/100机会抢第2号至第99号乘客的位置,这样,必有一个乘客没有自己的座位,他必须在剩下不属于自己座位中抢一个,第100个乘客就是其中之一,他有1/99机会自己座位被抢,98/99机会正确坐自己位置

则总概率为:1/100*1+1/100*0+98/100*98/99=98.0101%,不知道靠谱否

Owen.Chou@qisda 提到...

1號乘客坐到每個座位的機會為1/100.以下就各個座位做窮舉.
Xth 代表第X號座位, nX代表第X號乘客.

100th : 0%.
99th : 1/2. n99去坐1st的座位的機率.
98th : 1/3 + 1/3 * 1/2. = 1/2
n98去坐1st + n98去坐99th, 99th又去坐1st的機率.

以下一直算到 2rd, 都是1/2.
只有1st 是1.

所以整個算式是, 1/100(1+ 1/2*98)=1/2

答案: 50%

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