2007年8月11日 星期六

相同數目的正面

這是Tim提供的好問題,很開心,很久沒有這種好問題了。
`現在有一百個銅板隨意丟在桌上。如果讓你先看一下有多少個正面及多少個反面。然後把燈關掉,並且弄亂原來的順序。你可以任意翻面任何一個銅板,不過卻沒有任何方法可以分辨是正面還是反面。有沒有甚麼方法把銅板分成兩堆,當燈打開時,保證這兩堆銅板的正面數量相同。注意,這兩堆銅板數量不一定要一樣多喔,而且正面的數量可以是任意,只要一樣就好。
加分題:你可以證明你的答案嗎?`

2 則留言:

fish 提到...

終於想出來了
方法就是先觀察有幾個正面
假設有X個好了
那關燈後就把X個翻面後放同一邊
剩下擺另一邊
那麼兩邊正面個數一定會相同

證明方式:
就用上面的假設好了
假設正面有X個 反面有Y個 (在這題當中可以看到 X+Y=100,在解釋完之後會了解 這個方法跟 X+Y是多少並沒有相關的,我一開始的想法也是從兩個開始想起)
那麼翻面後你再拿X個
假設抓到了 Z個正面 那反面就是X-Z個

那麼這時候原本的正面會有X-Z個
你抓到的翻面後正面就一樣會是X-Z個了

匿名 提到...

假設正面有x個,那反面就會有100-x個
這時候把這100個硬幣分成甲、乙兩堆
甲堆是x個,乙堆是100-x個
如果有x個正面中有a個分到甲堆,
那甲堆的反面就有x-a個。
而由於a個正面分到甲堆,所以x-a個正面就分到乙堆了。
此時甲堆的反面個數正好和乙堆的正面個數相等。
因此只要把甲堆的全部硬幣反轉就會使甲堆正面和乙堆正面相同。
證明完畢

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