2007年4月25日 星期三

三個小伙子的決鬥

三個小伙子同時愛上了一個姑娘,為了決定他們誰能娶這個姑娘,他們決定用手槍進行一次決鬥。
小李的命中率是30%,
小黃比他好些,命中率是50%,
最出色的槍手是小林,他從不失誤,命中率是100%。
由於這個顯而易見的事實,為公平起見,他們決定按這樣的順序:
小李先開槍,小黃第二,小林最後。
然後這樣循環,直到他們只剩下一個人。
那麼這三個人中誰活下來的機會最大呢?
他們都應該採取什麼樣的策略?

3 則留言:

pill 提到...

假設三個人都沒死的情況下,
以命中率而言,50%小黃,跟100%的小林一定會先殺對方。
因此小李最好的方式,就是選擇不開槍打另外兩位,
等這兩位廝殺到一個結果,再以第一順位殺另外一位。

以這個順序而言,小黃殺小林的機率為50%,小林殺小黃的機率是(1-50%)
因此小黃跟小林存活的機率皆為50%。

接著由小李跟(小黃或小林)決鬥。
一定先由小李開槍。

小李殺死小黃或小林的機率皆為33%

小黃殺死小李的機率為:
50%(如果沒被小林殺死)*((1-33%)(如果沒被小李殺死)(*50%)=16.75%

小林殺死小李的機率為:
50%(如果沒被小黃殺死)*((1-33%)(如果沒被小李殺死)(*100%)=33.5%

因此小林得勝的機率略高於小李,遠高於小黃

yueryan 提到...

在小李先開槍的情況下
他知道第二的小黃一定會射小林
因為小林必定會先射命中率較高的小黃

在小黃和小林會互射的情況下
小李有兩種對應方法:


方法一:

A 階段:
小李先射小林
如小林死了(機會30%)
小黃會射小李
小李的死亡機會:0.3X0.5+0.3X0.5X0.7X0.5+0.3X0.5X0.7X0.5X0.7X0.5+...=0.220875
小李沒死就會射小黃
小黃的死亡機會:0.3X0.5X0.3+0.3X0.5X0.7X0.5X0.3+0.3X0.5X0.7X0.5X0.7X0.5X0.3+...=0.0662625
小黃成為唯一幸存者的機會=0.220875
小李成為唯一幸存者的機會=0.0662625

B 階段:
如小林沒死(機會70%)
小黃會射小林
小林的死亡機會:0.5

情況1:
到這時, 如小林沒死(機會20%)
則小黃會死(機會100%)
小李會射剩下的小林
小林的死亡機會:0.2X0.3=0.06
然後小林就會殺死小李, 並成為唯一幸存者(機會:0.2X0.7=0.14)
小李成為唯一幸存者的機會(0.2X0.3=0.06)

情況2:
如小林死了(機會50%)
小李會射小黃
小黃的死亡機會:0.5X0.3+0.5X0.7X0.5X0.3+0.5X0.7X0.5X0.7X0.5X0.3+...=0.220875
如小黃死了, 小李會成為唯一幸存者(機會:0.220875)
如小黃沒死, 小黃會射小李
小李的死亡機會:0.5X0.7X0.5+0.5X0.7X0.5X0.7X0.5+0.5X0.7X0.5X0.7X0.5X0.7X0.5+...=0.2576875
如小李死了, 小黃會成為唯一幸存者(機會:0.2576875)

總結:
小李會成為唯一幸存者的機會=0.0662625+0.06+0.220875=0.3471375
小黃會成為唯一幸存者的機會=0.220875+0.2576875=0.4785625
小林會成為唯一幸存者的機會=0.14


這三個人中小黃活下來的機會最大!



方法二:

如小李一開始不射或故意射失
小黃會射小林
小黃和小林的死亡機會均為0.5

如小黃殺死小林
小李會射小黃
小黃的死亡機會為0.5X0.3=0.15
小李成為唯一幸存者的機會為0.5X0.3+0.5X0.7X0.5X0.3+0.5X0.7X0.5X0.7X0.5X0.3+...=0.220875
小黃成為唯一幸存者的機會為0.5X0.7X0.5+0.5X0.7X0.5X0.7X0.5+0.5X0.7X0.5X0.7X0.5X0.7X0.5+...=0.2576875

如小林殺死小黃
小李會射小林
小林的死亡機會為0.5X0.3=0.15
小李成為唯一幸存者的機會為0.5X0.3=0.15
小林成為唯一幸存者的機會為0.5X0.7X1=0.35


總結:
小李會成為唯一幸存者的機會=0.220875+0.15=0.370875
小黃會成為唯一幸存者的機會=0.2576875
小林會成為唯一幸存者的機會=0.35


這三個人中小李活下來的機會最大!



在小李開槍順序排第一的情況下
小李應用方法二

匿名 提到...

小李第一个不会打小黄 ,因为这样,小黄也有70%存活率,即使命中,接下来轮到小林打,小李必死;小李也不会放弃机会,因为他知道,小林开枪必定会选择先打小黄,接下来2个人互射,他有30%机会打掉小林,而对方有100%机会,所以小李会先打小林;
小黄不会先打小李,即使命中,接下来就会被小林干掉;选择弃权,也同样会被小林打,所以,小黄也会先打小林;
所以,第一轮小李存活几率100%,小黄100%,小林70%*50%=35%;

假使小林被击中,接下小李小黄互射,小李存活率50%,小黄70%,小黄活下来;如果小林存活,会选择先打小黄,干掉小黄后,小李小林互射,小李先打小林,后者存活几率为35%*70%=24.5%, 如果存活,则小李死,
小李,小黄都应选择先打小林,没得选,最后还是小林活下来几率最大

熱門文章

最新意見

Loading...