三個小伙子同時愛上了一個姑娘，為了決定他們誰能娶這個姑娘，他們決定用手槍進行一次決鬥。
小李的命中率是30％，
小黃比他好些，命中率是50％，
最出色的槍手是小林，他從不失誤，命中率是100％。
由於這個顯而易見的事實，為公平起見，他們決定按這樣的順序：
小李先開槍，小黃第二，小林最後。
然後這樣循環，直到他們只剩下一個人。
那麼這三個人中誰活下來的機會最大呢？
他們都應該採取什麼樣的策略？
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3 則留言:
假設三個人都沒死的情況下，
以命中率而言，50%小黃，跟100%的小林一定會先殺對方。
因此小李最好的方式，就是選擇不開槍打另外兩位，
等這兩位廝殺到一個結果，再以第一順位殺另外一位。
以這個順序而言，小黃殺小林的機率為50%，小林殺小黃的機率是（1-50％）
因此小黃跟小林存活的機率皆為50％。
接著由小李跟（小黃或小林）決鬥。
一定先由小李開槍。
小李殺死小黃或小林的機率皆為33％
小黃殺死小李的機率為：
50％（如果沒被小林殺死）＊（（1-33%）（如果沒被小李殺死）（＊50%）=16.75%
小林殺死小李的機率為：
50％（如果沒被小黃殺死）＊（（1-33%）（如果沒被小李殺死）（＊100%）=33.5%
因此小林得勝的機率略高於小李，遠高於小黃
在小李先開槍的情況下
他知道第二的小黃一定會射小林
因為小林必定會先射命中率較高的小黃
在小黃和小林會互射的情況下
小李有兩種對應方法:
方法一:
A 階段:
小李先射小林
如小林死了(機會30%)
小黃會射小李
小李的死亡機會:0.3X0.5+0.3X0.5X0.7X0.5+0.3X0.5X0.7X0.5X0.7X0.5+...=0.220875
小李沒死就會射小黃
小黃的死亡機會:0.3X0.5X0.3+0.3X0.5X0.7X0.5X0.3+0.3X0.5X0.7X0.5X0.7X0.5X0.3+...=0.0662625
小黃成為唯一幸存者的機會=0.220875
小李成為唯一幸存者的機會=0.0662625
B 階段:
如小林沒死(機會70%)
小黃會射小林
小林的死亡機會:0.5
情況1:
到這時, 如小林沒死(機會20%)
則小黃會死(機會100%)
小李會射剩下的小林
小林的死亡機會:0.2X0.3=0.06
然後小林就會殺死小李, 並成為唯一幸存者(機會:0.2X0.7=0.14)
小李成為唯一幸存者的機會(0.2X0.3=0.06)
情況2:
如小林死了(機會50%)
小李會射小黃
小黃的死亡機會:0.5X0.3+0.5X0.7X0.5X0.3+0.5X0.7X0.5X0.7X0.5X0.3+...=0.220875
如小黃死了, 小李會成為唯一幸存者(機會:0.220875)
如小黃沒死, 小黃會射小李
小李的死亡機會:0.5X0.7X0.5+0.5X0.7X0.5X0.7X0.5+0.5X0.7X0.5X0.7X0.5X0.7X0.5+...=0.2576875
如小李死了, 小黃會成為唯一幸存者(機會:0.2576875)
總結:
小李會成為唯一幸存者的機會=0.0662625+0.06+0.220875=0.3471375
小黃會成為唯一幸存者的機會=0.220875+0.2576875=0.4785625
小林會成為唯一幸存者的機會=0.14
這三個人中小黃活下來的機會最大!
方法二:
如小李一開始不射或故意射失
小黃會射小林
小黃和小林的死亡機會均為0.5
如小黃殺死小林
小李會射小黃
小黃的死亡機會為0.5X0.3=0.15
小李成為唯一幸存者的機會為0.5X0.3+0.5X0.7X0.5X0.3+0.5X0.7X0.5X0.7X0.5X0.3+...=0.220875
小黃成為唯一幸存者的機會為0.5X0.7X0.5+0.5X0.7X0.5X0.7X0.5+0.5X0.7X0.5X0.7X0.5X0.7X0.5+...=0.2576875
如小林殺死小黃
小李會射小林
小林的死亡機會為0.5X0.3=0.15
小李成為唯一幸存者的機會為0.5X0.3=0.15
小林成為唯一幸存者的機會為0.5X0.7X1=0.35
總結:
小李會成為唯一幸存者的機會=0.220875+0.15=0.370875
小黃會成為唯一幸存者的機會=0.2576875
小林會成為唯一幸存者的機會=0.35
這三個人中小李活下來的機會最大!
在小李開槍順序排第一的情況下
小李應用方法二
小李第一个不会打小黄 ，因为这样，小黄也有70%存活率，即使命中，接下来轮到小林打，小李必死；小李也不会放弃机会，因为他知道，小林开枪必定会选择先打小黄，接下来2个人互射，他有30%机会打掉小林，而对方有100%机会，所以小李会先打小林；
小黄不会先打小李，即使命中，接下来就会被小林干掉；选择弃权，也同样会被小林打，所以，小黄也会先打小林；
所以，第一轮小李存活几率100%，小黄100%，小林70%*50%=35%;
假使小林被击中，接下小李小黄互射，小李存活率50%，小黄70%，小黄活下来；如果小林存活，会选择先打小黄，干掉小黄后，小李小林互射，小李先打小林，后者存活几率为35%*70%=24.5%, 如果存活，则小李死，
小李，小黄都应选择先打小林，没得选，最后还是小林活下来几率最大
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