三個門

我一直都覺得機率類的問題非常的困難，因為就算算出來了，覺得自己一定一百分了，看了答案才會想到：啊！又忘了算這個了。總是要看了才想到。而又有一類的機率問題更困難，有點遊走在傳統學校教的機率規則的邊緣，利用機率的盲點。就算是對機率真的很清楚，很快的算出來，不過總是會質疑自己到底有沒有算對。因為雖然數字上很漂亮，可是邏輯上總覺得怪怪的，不敢相信這個答案。「兩隻貓」就是有點這類型的。

下面這一題的答案乍看之下很神奇，邏輯上好像怪怪的，就和「綁著地球的繩子」這題一樣，有點不可思議。後來我還寫了些模擬程式，甚至和我爸爸沙盤演練了好多次，最後才一再地證明答案是正確的。每次問這題還有「兩隻貓」，很多人都會有爭議，總是得花很多時間來證明跟說服。有人只接受邏輯的推論，有些人只相信數學的證明。這些年下來，透過這些爭論，我自己倒是學到最多的。

好吧！廢話夠了。問題目吧！

`現在有三扇門，一個主持人和一個觀眾。主持人在觀眾不知道的情況下，放了一個寶物在其中一扇門的後面。所以現在有一扇門後面有寶物，而另外兩扇門後面是空的，主持人很得意。

這時候觀眾可以任意選擇一扇門。選好了以後，主持人會很奸詐在另外沒被選到的兩扇門中，開啟其中一扇後面是空的的門。所以現在有一扇空的門是開的。而兩扇關的門中，有一扇是觀眾之前選的。就在觀眾正慶幸沒選到那扇空的的門的同時，主持人提出了一個讓觀眾換門的機會。觀眾可以在開下一扇門前，選擇要保留原來選的門，或是換到另一扇還沒開的門。

問：這時候這位觀眾要怎麼做才會有最大的機會選到寶物？換？不換？還是沒差？`

當你想到答案後，請再想一下喔！其實解法非常簡單，只是有盲點而已。